Représentation des signaux comme le résultat du filtrage d'un bruit blanc

Comme la densité spectrale (constante) d'un bruit blanc de variance $\sigma^2$ filtré par un filtre de réponse en fréquence $H(\omega)$ est

$$\vert R_y(\omega)\vert^2=\sigma^2\vert H(\omega)\vert^2$$ (267)

on peut toujours considérer qu'une densité spectrale quelconque peut s'écrire sous la forme (267). Pour chaque fréquence $\omega$, le module de la réponse en fréquence du filtre est proportionnel à la racine carrée de la densité spectrale. Il existe des algorithmes permettant de retrouver la phase de $H(w)$ de sorte que ce filtre soit causal, stable et à minimum de phase (le filtre $H^{-1}(\omega)$ est stable si est $H(w)$ à minimum de phase). On peut alors filtrer le signal $y(t)$ par le filtre $H^{-1}(\omega)$ pour générer le bruit blanc $b(t)$ dont le filtrage par $H(\omega)$ donne $y(t)$ (fig. 62). Cette opération s'appelle le blanchiment du signal, le signal $b(t)$ ainsi obtenu est appelée innovation de $y(t)$.

Figure 62: Représentation d'un signal $y(t)$ comme le résultat du filtrage d'un bruit blanc $b(t)$; obtention de l'innovation $b(t)$ par filtrage inverse de $y(t)$