Le bruit blanc

Figure 60: Autocorrélation (impulsion de Dirac) et densité spectrale (constante) théoriques d'un bruit blanc.

Figure 61: Autocorrélation et densité spectrale estimées d'un bruit blanc; L'estimation se fait en accumulant des résultats partiels à partir de séquences de durée finie. La variance de la densité spectrale qui est nulle en théorie est d'autant plus petite que le nombre de séquences utilisées pour son calcul est grand.

C'est un signal dont les valeurs mesurées à des instants différents sont des variables aléatoires indépendantes les unes des autres (fig. 61). Si ce bruit est centré, sa fonction d'autocorrélation vérifie

$$\tau=0 : r_b(\tau)=\sigma^2$$ (246)

$$\tau\ne0 : r_b(\tau)=0$$ (247)

A une normalisation près, c'est une impulsion de Dirac à l'origine. La densité spectrale est sa transformée de Fourier

$$R_b(\omega)=\sigma^2$$ (248)

La densité spectrale d'un bruit blanc est constante et égale à la variance du signal étudié. Ce bruit blanc a un rôle important dans la modélisation des perturbations apportées aux mesures des signaux. En général, on fait l'hypothèse que les bruits sur lesquels on ne dispose pas d'information particulière sont des bruits blancs centrés stationnaires et gaussiens.