Cas des variables aléatoires gaussiennes

Si $x(t)$ est une variable aléatoire gaussienne et si les n-uplets de variables aléatoires $x(t_1), x(t_2), \dots, x(t_n)$ sont gaussiens dans leur ensemble, si $x(t)$ est un signal stationnaire non seulement aux ordres un et deux mais aussi aux ordres supérieurs à deux, alors la fonction d'autocorrélation $r(\tau)$ suffit à caractériser le signal aléatoire $x(t)$: toute l'information qu'on peut en tirer du point de vue statistique se trouve dans sa densité spectrale ou sa fonction d'autocorrélation. En particulier dans le domaine des fréquences, la densité spectrale est une quantité réelle non négative, et on ne peut pas trouver d'information sur les phases en étudiant les statistiques d'ordre deux.