Blanchiment, factorisation spectrale

Si $R_{yy}(z)$ est une fraction rationnelle sans pôles et sans zéros sur le cercle de rayon un, le calcul de $B(z)$ est toujours possible: il se ramène à la recherche des facteurs du numérateur et du dénominateur de $R_{yy}(z)$ dont les racines sont à l'intérieur du cercle de rayon un. $R_{yy}(z)$ étant symétrique, si $z_0$ est racine du numérateur (resp. du dénominateur) de $R_{yy}(z)$, $z_0^{-1}$ l'est aussi et les racines du numérateur (resp. du dénominateur) de $R_{yy}(z)$ extérieures au cercle de rayon un se regroupent bien dans le facteur $B(z^{-1})$. Nous verrons dans le chapitre 8, portant sur l'étude de la prédiction linéaire, l'algorithme de Schur qui permet une programmation simple de ce calcul du facteur spectral.