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Mise en øeuvre dans un cas simple

Si on suppose que le filtre recherché est un filtre à réponse impulsionnelle finie, on peut en calculer les coefficient par résolution d'un système linéaire d'équations: La prédiction $\hat{x}(t)$ s'écrit alors
\begin{displaymath}
\hat{x}(t)=\sum_{k=0}^{q}b(k)y(t-k)
\end{displaymath} (336)

et on cherche à minimiser la forme quadratique
\begin{displaymath}
\sum_{t=q}^{T}\left[x(t)-\sum_{k=0}^{q}b(k)y(t-k)\right]^2
\end{displaymath} (337)

ceci revient à résoudre le système de $p+1$ équations à $p+1$ inconnues
\begin{displaymath}
\left(
\begin{array}{cccc}
r_{yy}(0)&r_{yy}(1)&\cdots&r_{...
...\
r_{xy}(1)\\
\vdots\\
r_{xy}(q)
\end{array}
\right)
\end{displaymath} (338)

où on a posé, en supposant que les signaux sont stationnaires
$\displaystyle r_{xy}(k)$ $\textstyle =$ $\displaystyle \sum_{t=q}^{T}x(t)y(t-k)$ (339)
$\displaystyle r_{yy}(k)$ $\textstyle =$ $\displaystyle \sum_{t=q}^{T}y(t)y(t-k)$ (340)

Une méthode de résolution de ce système d'équations peut être fondée sur l'algorithme de Levinson que nous verrons au chapitre 8.
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Leroux Joel
2000-11-14