Application à la séparation d'un signal et d'un bruit

Si $y(t)$ est la somme de $x(t)$ et d'un bruit de mesure $w(t)$ indépendant de $x(t)$ et de densité spectrale $R_{ww}(z)$

$$y(t)=x(t)+w(t)$$ (329)

on a les expressions

$$R_{yy}(z)=R_{xx}(z)+R_{ww}(z)$$ (330)

$$R_{xy}(z)=R_{yx}(z)=R_{xx}(z)=R_{xx}(z^{-1})$$ (331)

Le filtre optimal (non causal) est alors

$$H(z)=\frac{R_{xx}(z)}{R_{xx}(z)+R_{ww}(z)}$$ (332)

Il atténue le gain pour les fréquences où l'énergie du bruit de mesure est importante.

Figure 70: Filtre optimal pour la séparation d'un signal et d'un bruit