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\section{Calcul de distance d'un point par rapport \`a un \'emetteur}

\subsection{Distance d'un point par rapport \`a chaque type d'\'emetteur}
Comme nous l'avons vu plus haut, pour voir une m\'etaforme\index{M\'etaforme} il faut regarder en tout
point de l'espace (dans la th\'eorie) pour trouver la surface o\`u l'\'energie est \'egale au seuil.
\\L'\'energie de ces points est la somme
de l'\'energie re\c{c}ue de chaque \'emetteur\index{\'Emetteur}.
Cette \'energie re\c{c}ue d\'epend de la distance \`a l'\'emetteur,
il faut donc calculer la distance dans l'espace d'un point par rapport 
\`a chaque type d'\'emetteur :
\begin{table}[h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
 &\\
\textbf{Type de l'\'emetteur} &

\textbf{Distance d'un point P de l'espace par rapport \`a  l'\'emetteur}\\
 &\\
\hline
 &\\
Point & Trivial\\
\hline
 &\\
Segment &
Si le projet\'e P' du point P appartient au segment,
\\ &on prend la distance PP',
\\ &sinon on calcule la distance de P \`a chaque
\\ &extr\'emit\'e du segment et on prend la plus petite des 2.\\
\hline
 &\\
Triangle (facette) & Si le projet\'e P' de P appartient
\`a la facette,
\\ &on prend la distance PP',
\\ &sinon on calcule la distance de P \`a chaque segment
\\ &formant le triangle et on prend la plus petite des 3.\\
\hline
 &\\
Ligne bris\'ee & Pour chaque segment formant
la ligne bris\'ee,
\\ &on calcule la distance du segment par
rapport \`a P,
\\ &et on prend le minimum de ces distances.\\
\hline
 &\\
Le r\'eseau de facettes & Pour chaque facette
du r\'eseau,
\\ &on calcule la distance de la facette par
rapport  \`a P,
\\ &et on prend le minimum de ces distances.\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Calcul de distances}
\end{table}
  

\subsection{Probl\`eme de la cassure}
Pour les lignes bris\'ees et le r\'eseau de facettes,
du ``c\^ot\'e interne`` de la pliure se forme un effet de cassure inesth\'etique.
Cette cassure se mat\'erialise par un angle vif, comme le montre la figure
\ref{cassure} page \pageref{cassure}.

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.8]{graphics/cassure.ps} 
\end{center}
\caption{Illustration du probl\`eme de la cassure :
on voit bien l'angle vif.\label{cassure}}
\end{figure}
Pour gommer cette cassure nous devons raffiner notre m\'ethode de calcul de distance
par rapport \`a une ligne bris\'ee.
\\En effet la m\'ethode que nous venons de voir plus haut
produit un passage brutal entre 2 segments cons\'ecutifs.
\\Pour \'eviter cela nous avons une m\'ethode exp\'erimentale :

\begin{itemize}
\item{on fixe une valeur $\epsilon$,}
\item{On conserve les 2 distances minimales d1 et d2 avec $d_1 < d_2$,}
\item{si $(d_2 - d_1) < \epsilon$ cela veut dire que nous sommes proche de la cassure,
on renverra alors une distance inf\'erieure \`a d1 pour effectuer le lissage.}
\end{itemize}

Cette technique permet ``d'adoucir'' la cassure,
comme le montre la figure \ref{cassure-mieux}
page \pageref{cassure-mieux}.
\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.8]{graphics/cassure-mieux.ps} 
\end{center}
\caption{R\'esolution du probl\`eme de la cassure :
l'angle a \'et\'e remplac\'e par une courbe.\label{cassure-mieux}}
\end{figure}

\endinput