FICHE MODULE SI5 / M2 ISI

TITRE : Codes courbes et chiffres

DUREE  : 8 semaines (évaluation comprise)

RESPONSABLE  : P. Solé
QUALITE/CV : P. Solé est diplômé de l'Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications. Il est directeur de recherches au CNRS et l'auteur d'une centaine d'articles de revues. Il travaille dans le domaine des codes correcteurs d'erreurs et de la cryptographie.

RESUME : Après quelques rappels historique, nous introduisons les idées fondamentales de Diffie et Hellman pour la conception de chiffres asymétriques et leurs diverses utilisations: chiffrement, signature, échange de clés. Nous illustrons ces concepts par RSA puis nous étudions divers systèmes fondés sur l'arithmétique des courbes elliptiques et hyperelliptiques. On introsuit ensuite les codes en bloc de manière combinatoire: métrique de Hamming, correction et détection d'erreurs. Bornes de Hamming et de Varshamov Gilbert. L'exemple des codes de Reed-Solomon conduit à travers les codes de Goppa classique à la notion de corps de fonctions et aux bornes de Weil. On donne les versions asymptotiques des bornes précédentes et on esquisse la construction de Tsfasman-Vladut et Zink.

OBJECTIFS : Présenter les notions récentes utilisées à la fois en cryptgraphie et pour les codes correcteurs.

CONTENU  : 

• RSA et les corps finis
• Les courbes hyperelliptiques
• Chiffres hyperelliptiques
• Codes géométriques de Goppa
• La fonction zeta de Weil
• Borne TVZ et codes trace

PREREQUIS : mathématiques de niveau L3, en particulier algèbre et théorie des nombres.

BIBLIOGRAPHIE :

1. N. Koblitz: Algebraic aspects of Cryptography
2. Henning-Stichtenoth: Algebraic Function fields and codes

SUPPORT de COURS :

MODE D’EVALUATION :