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Interprétation globale de l'image

Exactement comme dans le cas des signaux temporels le module de la transformée de Fourier donne la répartition énergétique en fonction de la fréquence. Cette répartition énergétique se voit mieux en considérant la représentation en coordonnées polaires du plan des fréquences spatiales
\begin{displaymath}
(u,v) \rightarrow (\omega,\theta)
\end{displaymath} (4)

la valeur de $F(\omega\cos\theta, \omega\sin\theta)$ pour un couple $(\omega,\theta)$ donne l'amplitude d'une sinusoïde complexe de pulsation $\omega $ dans la direction $\theta$.

Figure 3: Les basses fréquences ($\omega $ petit) et les hautes fréquences ($\omega $ grand) dans une image
\begin{figure}
\begin{picture}(0,6)
% multiput(0,0)(0,1)\{6\}\{ line(1,0)\{15\...
...ses fréquences}\put(0.8,4.2){hautes fréquences}
}
\end{picture}
\end{figure}

Pour de nombreuses images, la moyenne (au sens des probabilités) de l'amplitude est indépendante de la direction $\theta$ et décroit régulièrement en fonction de $\omega $. Si on diminue l'amplitude des hautes fréquences (filtrage passe bas en fonction de $\omega $ pour toutes les valeurs de $\theta$) l'image apparait floue, les contours sont moins nets. Si au contraire on augmente l'amplitude aux hautes fréquences on rehausse les contours mais l'image parait plus bruitée (il y a un grain plus important).

Figure 4: Les basses fréquences et les hautes fréquences dans une image: (a) image originale; (b)la composante ``basses fréquences''; (c) la composante ``hautes fréquences'' (ici les fonctions bidimensionnelles sont montrées en perspectives, l'image serait vue en intensité ``à la verticale''
\begin{figure}
\begin{picture}(0,8.5)
% multiput(0,0)(0,1)\{15\}\{ line(1,0)\{...
...)}\put(2.5,5){\special{psfile=''crim00230.EPS''}}}
\end{picture}
\end{figure}

La figure 4 illustre cette répartition dans le cas d'une image très simple: un disque de niveau constant auquel on a ajouté une fonction aléatoire.
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Leroux Joel
2000-12-21