Filtre en treillis

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Filtre en treillis

Une autre structure intéressante, en particulier lorsqu'on souhaite contrôler précisément la stabilité d'un filtre est la structure en ``treillis'' (fig. 49) qui fait intervenir les coefficients ``parcor''

de l'algorithme de Schur-Cohn de test de stabilité.

**Figure 48:** Structure du filtre non récursif en treillis
$\begin{figure} \setlength {\unitlength}{0.8cm} \begin{picture}(9,6) % multipu... ...){\line(0,1){3.5}}\put(0.7,0.5){\vector(1,0){0.5}} \end{picture} \end{figure}$

Dans cette structure les calculs récursifs sont les suivants

$\displaystyle u_{p}(t)=x(t)\mbox{ (entrée) }$
$\displaystyle m=p-1,\dots,0$	$\textstyle \vert$	$\displaystyle u_{m}(t)=u_{m+1}(t)-k_m v_m (t-1)$
	$\textstyle \vert$	$\displaystyle v_{m+1}(t)=v_m (t-1)+k_mu_{m+1}(t)$
$\displaystyle v_0(t)=u_0(t){\mbox { (bouclage à droite) }}$
$\displaystyle y(t)=v_p(t){\mbox{ (sortie) }}$			(167)

Notez que le bouclage respecte bien la causalité: en effet dans chaque boucle il y a une mémorisation $z^{-1}$ (donc un retard). Cette structure de filtre permet de garantir la stablité du filtre réalisé. Cette propriété est utilisée en particulier lors de l'analyse/synthèse de la parole par la méthode dite de ``prédiction linéaire'' que nous étudierons au chapître 8

**Figure 49:** Structure du filtre récursif en treillis
$\begin{figure} \setlength {\unitlength}{0.8cm} \begin{picture}(9,6) % multipu... ...line(0,1){3.5}}\put(13.25,0.5){\vector(-1,0){0.5}} \end{picture} \end{figure}$

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Leroux Joel
2000-11-14