Utilisation des techniques de prédiction linéaire

A partir du gabarit $F(\omega)$, on peut, par transformée de Fourier inverse, calculer une fonction d'autocorrélation, $r_D(\tau)$ pour des valeurs discrètes de $\tau$

$$R_D=\left[\begin{array}{*{8}{c}} r_D(0)&r_D(1)&r_D(2)&\cdo... ...ots&\cdots&\cdots&\cdots&r_D(1)&r_D(0)\\ \end{array}\right]$$ (162)

et résoudre le système d'équations

$$R_D \left[\begin{array}{*{1}{c}}a(1)\\ \vdots\\ a(p)\end{ar... ...gin{array}{*{1}{c}}r_D(1)\\ \vdots\\ r_D(p)\end{array}\right]$$ (163)

Le polynôme

$$A(z)=1+a(1)z^{-1}+\cdots +a(p)z^{-p}$$ (164)

sera le dénominateur de la fonction de transfert du filtre cherché. On calcule ensuite

$$G(\omega)=\frac{1}{F(\omega)\vert A(e^{j\omega})\vert^2}$$ (165)

On réalise les mêmes opérations pour obtenir le numérateur $B(z)=b(0)+b(1)z^{-1}+\cdots+b(q)z^{-q}$: calcul de $r_N(\tau)$ par transformée de Fourier inverse de $G(\omega)$, et résolution du système d'équations

$$R_N \left[\begin{array}{*{1}{c}}b(1)\\ \vdots\\ b(p)\end{ar... ...gin{array}{*{1}{c}}r_N(1)\\ \vdots\\ r_N(p)\end{array}\right]$$ (166)

Cette méthode garantit la stabilité du filtre récursif ainsi réalisé. Il est aussi à minimum de phase; son inverse est lui aussi un filtre stable.