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Principales bases théoriques

Deux théories sont fondamentales pour la formulation des problèmes de traitement du signal. La première est liée aux hypothèses faites sur la propagation des signaux, et plus généralement des ondes dans un milieu: c'est la théorie des systèmes linéaires, plus particulièrement dans le cas le plus simple, celui des systèmes linéaires invariants dans le temps. Cet outil permet de prévoir la réponse d'un système à l'entrée ou à la commande qui lui est appliquée. La seconde, liée au caractère aléatoire des phénomènes étudiés est la théorie des probabilités. Elle permet de représenter correctement et d'extraire au mieux les informations fournies par un phénomène aléatoire. Ces deux théories font souvent appel aux mêmes opérateurs mathématiques. Elles utilisent, du moins dans le cas du traitement numérique du signal des méthodes relativement simples (développées essentiellement avant les années 1920-1930) et qu'il est possible de traduire et de mettre en pratique sous forme d'opérations arithmétiques élémentaires (additions, multiplications, divisions, calcul de racines, ...) programmables sur calculateurs. On peut raisonnablement espérer qu'elles suffisent pour modéliser correctement le monde physique.

Un rappel des principaux résultats de la théorie des probabilités utilisés en traitement du signal est donné en annexe. L'outil fondamental est le calcul de la corrélation entre deux variables aléatoires $E(xy)$. Il faut tout de même remarquer que de nombreuses méthodes, en particulier dans le domaine de la reconnaissance des formes se passent de ces théories car leur formalisme s'adapte mal au problème posé, comme dans le cas de la recherche de formes élémentaires dans une image.


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Leroux Joel
2000-11-14