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Analyse en fréquence d'un filtre non récursif du premier ordre

C'est un filtre de la forme
\begin{displaymath}
y(t)=x(t)+b.x(t-1)
\end{displaymath} (151)

Sa réponse impulsionnelle est nulle pour tous les échantillons sauf pour $t=0$ où elle vaut $1$ et $t=1$ ou elle vaut $b$. Sa transformée en z est le polynôme
\begin{displaymath}
B(z)=1+bz^{-1}
\end{displaymath} (152)

définie dans tout le plan complexe. Sa réponse en fréquence est donnée par
\begin{displaymath}
B(e^{j\theta})=1+be^{-j\theta}
\end{displaymath} (153)

Un exemple est donné dans la figure 36. Ce filtre agit comme un filtre passe-haut, car $b$ est un nombre négatif (la racine de $zB(z)$ a une partie réelle positive). Il agit comme un filtre passe-bas lorsque la racine de $zB(z)$ a une partie réelle négative. La position de la racine est donnée par la figure 35

Figure 35: Racine d'un filtre du premier ordre à partie réelle positive (b<0)
\begin{figure}
\begin{picture}(0,4.3)
\put(0,2){\vector(1,0){6}}\put(3,0){\vec...
...8){\line(1,1){0.4}}\put(4.2,2.2){\line(1,-1){0.4}}
\end{picture}
\end{figure}

Figure 36: Module et phase de la réponse en fréquence d'un filtre non récursif du premier ordre: il s'agit ici d'un filtre passe-haut dont la racine est réelle et positive
\begin{figure}
\begin{picture}(0,10)
\put(6.15,6){$\theta$}
\put(0.15,9.3){$\...
...ut(-2. ,3){\special{psfile=''filtrerif1mod.eps''}}
\end{picture}
\end{figure}


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Leroux Joel
2000-11-14