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Les filtres à réponse impulsionelle symétrique

C'est une forme de filtre où $b_k=b_{q-k}$. Si on calcule les racines du polynôme $B(z)$, on remarque que si $z_0$ est racine, alors $1/z_0$ est aussi racine. Les positions possibles des racines sont données par la figure 34. Si elles sont complexes et de module différent de un, elles se regroupent par quatre $z_0$, $\bar{z}_0$, $1/z_0$ et $1/\bar{z}_0$. Sinon elles se trouvent ainsi que leur complexe conjugué sur le cercle de rayon un.

Figure 34: Positions possibles des racines d'un filtre non récursif à réponse impulsionnelle réelle symétrique: ces racines sont soit sur le cercle unité, soit regroupées par quadruplets avec leur inverse, leur conjugué et l'inverse de leur conjugué
\begin{figure}
\begin{picture}(0,4.3)
\put(4,0){\put(0,2){\vector(1,0){6}}\put...
...1,1){0.4}}\put(-0.2,0.2){\line(1,-1){0.4}}}
}
%
\end{picture}
\end{figure}

Si de plus on suppose que $z^qB(z)$ n'a pas de racines sur le cercle de rayon un, alors $B(z)$ est un réel (positif si $b_0=1$). Dans ce cas le déphasage apporté par le filtre est nul. C'est un filtre qui déforme relativement peu les signaux. Ce type de filtre ne peut pas être réalisé simplement en utilisant les technologies analogiques.
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Leroux Joel
2000-11-14