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Rappel sur la convolution discrète

Soit l'opération de convolution discrète de $x(t)$ par $h(t)$ (ou filtrage linéaire) par le filtre à réponse impulsionnelle $h(t)$
\begin{displaymath}
y(t)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}x(k)h(t-k)
\end{displaymath} (121)

qu'on peut aussi écrire sous la forme suivante du fait de la commutativité de la convolution
\begin{displaymath}
y(t)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}x(t-k)h(k)
\end{displaymath} (122)

C'est cette deuxième forme qui sera utilisée le plus sonvent en filtrage numérique. Dans le domaine des transformées en $z$, cette opération devient un produit
\begin{displaymath}
Y(z)=X(z)H(z)
\end{displaymath} (123)



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Leroux Joel
2000-11-14