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Autre expression de la transformée en $z$ inverse

Soit $C$ est un contour d'intégration fermé entourant une fois l'origine du plan complexe et contenu dans la couronne où est définie $X(z)$. Ce contour sera souvent le cercle de rayon unité. On aura alors
\begin{displaymath}
x(t)=\frac{1}{2\pi j} \oint_C X(z) z^t\frac{dz}{z}=\frac{1}{2\pi
}\int_{-\pi}^{\pi} X(e^{j\theta})e^{j t \theta}d\theta.
\end{displaymath} (101)

La deuxième expression est une forme de la transformée de Fourier inverse. C'est la transformée de Fourier d'un signal périodique; dans le domaine temporel, c'est une séquence d'harmoniques, c'est à dire les échantillons du signal.

Sous-sections

Leroux Joel
2000-11-14