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Reconstruction effective des signaux à temps continu

S'il est possible de retarder le signal d'une durée $D$ lors de la reconstitution, on peut tenter d'approximer la réponse impulsionnelle $h(t)$ en utilisant un filtre passe bas causal dont la réponse en fréquence est aussi proche que possible de $H(\omega)\exp(-j\omega
D)$. Il est parfois suffisant de se contenter d'un simple blocage du signal à la sortie du convertisseur numérique/analogique et d'appliquer à ce signal bloqué (qui est une suite d'échelons) un filtre passe-bas dont la fréquence de coupure est la moitié de la fréquence d'échantillonnage. Cependant, cette méthode simple ne permet pas de reconstruire les composantes de fréquence élevée, proche de $\omega_e/2$. On peut aussi effectuer une interpolation linéaire entre les échantillons, ce qui nécessite de retarder le signal reconstruit. Cette méthode distord un peu moins le signal que la méthode précédente, mais là encore la reconstruction est loin d'être parfaite. Les fréquences dans le voisinage de la moitié de la fréquence d'échantillonnage sont mal reconstituées et il y a encore des composantes parasites au-delà de la moitié de la fréquence d'échantillonnage. Un bon compromis dans la reconstruction est d'accepter de retarder le signal à reconstituer d'une durée $L$ et d'interpoler les signaux avec un fonction $\frac{sin \pi t}{\pi t}$ tronquée entre $-L$ et $+L$ et retardée de $L$. La qualité de la reconstruction dépendra alors de la valeur de $L$. Plus $L$ sera grand, meilleure sera la reconstruction.
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Leroux Joel
2000-11-14