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Translation dans le domaine temporel

Soit la fonction $x_\tau(t)$
\begin{displaymath}
x_\tau(t)=x(t-\tau)
\end{displaymath} (35)

Sa transformée de Fourier est
\begin{displaymath}
X_\tau(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}x(t-\tau) \exp -j\omega t dt
\end{displaymath} (36)

En effectuant le changement de variable $u=t-\tau$
\begin{displaymath}
X_\tau(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}x(u) \exp -j\omega (u...
...j\omega \tau\int_{-\infty}^{\infty}x(u) \exp -j\omega u
dt
\end{displaymath} (37)


\begin{displaymath}
X_\tau(\omega)=\exp -j\omega \tau X(\omega)
\end{displaymath} (38)

La translation dans le domaine temporel se traduit par un terme correspondant à un déphasage linéaire en fonction de la fréquence ( $\exp -j\omega t$). Cette opération ne modifie pas le module de la transformée de Fourier.

Leroux Joel
2000-11-14