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Quelques propriétés des séries de Fourier

La plupart des propriétés importantes se retrouvent dans le cas des transformées de Fourier du paragraphe suivant. Notons toutefois que si un signal est réel,
\begin{displaymath}
X(-n \omega_0)=\overline{X(n \omega_0)}
\end{displaymath} (24)

Si de plus on a les symétries
$\displaystyle x(-t)=x(t)$ $\textstyle \Rightarrow$ $\displaystyle X(n \omega_0)=\overline{X(n \omega_0)}\mbox{ (réel)
}$  
$\displaystyle x(-t)=-x(t)$ $\textstyle \Rightarrow$ $\displaystyle X(n \omega_0)=-\overline{X(n
\omega_0)}\mbox{ (imaginaire pur) }$ (25)

Les propriétés de symétries (24) et (25) sont souvent utilisées de deux manières: soit pour réduire la quantité de calculs à effectuer soit, ce qui est parfois plus utile, pour vérifier que les calculs sont corrects et que les programmes les ont bien transcrits.

Leroux Joel
2000-11-14