Mise en øeuvre dans un cas simple

Si on suppose que le filtre recherché est un filtre à réponse impulsionnelle finie, on peut en calculer les coefficient par résolution d'un système linéaire d'équations: La prédiction $\hat{x}(t)$ s'écrit alors

$$\hat{x}(t)=\sum_{k=0}^{q}b(k)y(t-k)$$ (336)

et on cherche à minimiser la forme quadratique

$$\sum_{t=q}^{T}\left[x(t)-\sum_{k=0}^{q}b(k)y(t-k)\right]^2$$ (337)

ceci revient à résoudre le système de $p+1$ équations à $p+1$ inconnues

$$\left( \begin{array}{cccc} r_{yy}(0)&r_{yy}(1)&\cdots&r_{... ...\ r_{xy}(1)\\ \vdots\\ r_{xy}(q) \end{array} \right)$$ (338)

où on a posé, en supposant que les signaux sont stationnaires

$$r_{xy}(k) = \sum_{t=q}^{T}x(t)y(t-k)$$ (339)

$$r_{yy}(k) = \sum_{t=q}^{T}y(t)y(t-k)$$ (340)

Une méthode de résolution de ce système d'équations peut être fondée sur l'algorithme de Levinson que nous verrons au chapitre 8.