Voir la Corse depuis les Alpes Maritimes

 

Compléments : vérification d’un modèle optique

 

Joël Le Roux, Février 2008

leroux@polytech.unice.fr

 

Dans une présentation datant d’il y a une dizaine d’années,

 

http://www.polytech.unice.fr/~leroux/photocorse/vuedecorse.html

 

j’avais donné une formulation correcte mais correspondant à une programmation peu précise de la propagation des rayons dans un milieu d’indice variable, et je n’avais pas cherché à valider le modèle à partir des photographies de la corse prises du continent.

 

On trouve sur le « web » des sites bien faits traitant de la réfraction atmosphérique, comme l’excellent site sur la vue du Canigou depuis Marseille :

 

http://canigou.allauch.free.fr/Mirage.htm

 

ou le site de  Pierre Bénard qui s’intéresse au lever du soleil vu des sommets pyrénéens : ‘‘La réfraction atmosphérique en montagne’’, 17 Février 2006

 

http://www.pierre.benard.freesurf.fr/StBarth/refract/calculs/calculs.html

 

Il y rappelle avec précision la variation de l’indice de l’atmosphère en fonction de la pression et de la température

 

 

(entre le niveau de la mer et une altitude de 3000 m l’indice décroit de 1.00028 à 1.00021)

                         

Evolution de l’indice de réfraction en fonction de l’altitude (donnée en mètres)

Evolution du gradient d’indice en fonction de l’altitude

 

P. Bénard y détaille un algorithme de calcul du trajet du rayon lumineux plus précis que la méthode élémentaire que j’avais utilisée précédemment.

 

Il m’a paru intéressant de confronter l’algorithme que P. Bénard a décrit aux données mesurées sur des photographies prises à 110 m d’altitude à Biot dans les Alpes Maritimes où on voit les sommets de Corse qui se trouvent à une distance d’un peu plus de 200 km.

 

Sur une photographie,

(voir http://www.polytech.unice.fr/~leroux/photocorse/vuedecorse.html),

on voit que l’angle entre l’horizon et le sommet du Cinto (2700m) est d’à peu près 0.005 radians (on l’obtient en comparant à un angle connu : la distance entre le Cinto et la Paglia Orba qui est de l’ordre de 6700 m donne une référence ; à une distance de 208 km, l’angle que font ces deux sommets est d’environ 0.032 radians). De plus, mais l’estimation est très approximative, il semble qu’on voit les terres qui dépassent 1500 m et que le rayon rasant l’horizon et arrivant à l’altitude de 100 m à Biot passe par un point situé à cette altitude de 1500 m au niveau de la Corse.

 

Voici les résultats qu’on obtient en programmant la méthode décrite par P. Bénard dans deux cas : les mesures, bien qu’imprécises, corroborent les résultats prévus par le calcul.

 

Note : Il est toujours intéressant de consulter les articles du web donnant une petite idée de l’histoire des sciences : on pourra lire avec profit les pages consacrées aux découvertes de Ptolémée (~100) d’Ibn Sahl (984), de Harriot (1602), de Snell (1615) et de Descartes (1637) par exemple en commençant par la page http://en.wikipedia.org/wiki/Snell%27s_law

 

 


Rayon lumineux issu du Cinto à 2700 m et arrivant à Biot à 100 m

L’angle d’incidence initial est de - 0.026 radians (plongeant légèrement vers le sol) ; l’angle d’incidence à une distance de 200 km est de 0.03133 radians à comparer à l’angle fait en ce point à une perpendiculaire à la verticale du lieu qui est de 0.03124 radians (un parcours en ligne droite du rayon lumineux donnerait un angle de 0.0286 radians : dans ce cas le sommet du Cinto serait toujours visible mais il apparaitrait deux fois moins haut sur l’horizon)

 

 

Rayon rasant l’horizon et arrivant à Biot à 100 m : l’angle sous lequel on voit ce rayon issu d’une altitude de 1500  m donne la référence de l’ « horizon » : l’angle sous lequel on voit la séparation entre le ciel et la mer est de 0.0255 radians ; on remarque que d’après le modèle, les rayons issus d’une altitude inférieure à 1500 m sont bien arrêtés par la rotondité du globe.

 

        

 

La différence entre les deux angles est de 0.006 radians, angle tout à fait compatible avec le résultat des mesures approximatives qui est de l’ordre de 0.005 radians

 

Remarque : dans le cas particulier où l’indice ne varie qu’en fonction du rayon (symétrie circulaire) il est sans doute possible d’obtenir le résultat plus directement (d’après un des deux théorèmes de Bouguer, Bouguer, Pierre, Essai d'optique sur la gradation de la lumière.  Paris, Claude Jombert, 1729): si l’indice au point de départ du rayon (I) est nI et si l’indice au point d’arrivée (F) est nF,

 


 

 

 

(je n’ai pas trouvé de référence précise sur le développement de ces formules, toute information est bienvenue

leroux@polytech.unice.fr)

 

 

 

ce que montre google earth

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


La vue étant prise d’une altitude élevée,

on voit en arrière plan entre les deux sommets le massif du Rotondo, qui ne me parait pas visible du continent

 

 

  géoportail permet de réduire l’altitude du point d’observation

 

                                

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sur les photos suivantes, prises du même endroit, on peut vérifier que la déformation peut évoluer d’un jour à l’autre en fonction du gradient de pression atmosphérique

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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